Inserendo otto segni di addizione tra i numeri si ottiene l'espressione:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

che ha per somma 45 un valore ben lontano da 100; mancano 55 unità. E' necessario quindi considerare anche numeri con due cifre diminuendo qualche segno di addizione. Se eliminiamo il segno di addizione tra 1 e 2 si ha:

12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 54

Il valore dell'espressione è aumentato di 9 unità perchè all'espressione precedente abbiamo aggiunto il 12 ma abbiamo contemporaneamente tolto il 2 e l'1 (12 - 3=9). Se eliminiamo il segno di addizione tra il 2 e il 3 si ha:

1 + 23 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 63

Il valore dell'espressione è aumentato di 18 unità perchè rispetto alla prima espressione abbiamo aggiunto 23 ma abbiamo contemporaneamente tolto il 2 e il 3 (23 - 5 =18). Se eliminiamo il segno di addizione tra il 3 e il 4 si ha:

1 + 2 + 34 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 72

Il valore dell'espressione è aumentato di 27 unità perchè rispetto alla prima espressione abbiamo aggiunto 34 ma abbiamo tolto il 3 e il 4 (34 - 7 =27). Si intuisce che ogni volta che aggreghiamo due cifre l'espressione aumenta di un multiplo di 9. Ora se consideriamo la prima espressione che ha per somma 45 e aggiungiamo a questo valore dei multipli di 9 non possiamo mai ottenere 100 perchè 55 non è un multiplo di 9. Questo significa che non è possibile ottenere un'espressione che ha per valore 100 inserendo nella serie numerica da 1 a 9 solo i segni di addizione. Il valore più vicino a 100 che si puù ottenere è 99 (45 + 54 = 99 osservate che 54 è un multiplo di 9):

12 + 3 + 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 99

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 99

In generale, si intuisce che se aggreghiamo tutte le cifre da 1 a 9, ciascuna presa una sola volta, per formare due o più numeri la loro somma è sempre un multiplo di 9 e questo avviene anche se le cifre non vengono prese in ordine crescente. Ad esempio:

12 + 34 + 56 + 7 + 8 + 9 = 126 = 14x9

123 + 456 + 789 = 1368 = 152x9

273 + 641 + 958 = 1872 = 208x9