Dall'estensione del teorema di Pitagora si sa che la somma dei semicerchi costruiti sui cateti è equivalente al semicerchio costruito sull'ipotenusa:

A_A + A_B = A_C.

Ribaltiamo rispetto ai diametri i semicerchi costruiti sui cateti.

Dalla figura possimo renderci conto che:

• A_S = A_D + A_E + A_S1

• A_A = A_G + A_D + A_S1

• A_B = A_E + A_F + A_S1

• A_C = A_G + A_F + A_S2

E sostituendo in A_A + A_B = A_C si ottiene:

A_G + A_D + A_S1 + A_E + A_F + A_S1 = A_G + A_F + A_S2

E semplificando si ha:

A_D + A_S1 + A_E + A_S1 = A_S2

Essendo A_S = A_D + A_E + A_S1 sostituendo si ottiene:

A_S + A_S1 = A_S2

Cioè:

A_S = A_S2 - A_S1