Dalla figura si intuisce che che r₁ è la metà di r. Unendo i centri delle circonferenze di raggi r, r₁ e r₂ si ottiene il triangolo rettangolo ABC con i lati r₁, r₁+r₂, r-r₂.

E applicando il teorema di Pitagora si ha:

Essendo r₁=r/2 sostituendo si ottiene:

E quindi r₂ è un terzo di r. Per determinare la relazione tra r e r₃ consideriamo la figura:

e il triangolo rettangolo DCE dove:

il cateto DC=r₁-r₃ e l'ipotenusa CE=r₁+r₃ e determiniamo il cateto ED:

Infine, consideriamo il triangolo rettangolo ADE che ha:

il cateto AD=r₃, il cateto ED=2√(r₁r₃) e l'ipotenusa r-r₃ e applichiamo il teorema di Pitagora:

E quindi r₃ è un quarto di r.