Dall'estensione del teorema di Pitagora si ha:

E l'area del semicerchio costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei semicerchi costruiti sui cateti. Ora se ribaltiamo il semicerchio maggiore rispetto all'ipotenusa:

Possiamo renderci conto che la somma delle aree delle lunule costruite sui cateti è equivalente all'area del triangolo rettangolo. Ne segue che la somma delle aree delle quattro lunule è equivalente all'area del rettangolo e quindi è uguale a 3⋅5=15.