Grafici di alcune funzioni di base

    Funzione lineare

    Funzione valore assoluto

    Funzione reciproca

    Funzione quadratica

    Funzione reciproca quadratica

    Funzione radice quadrata

    Funzione cubica

    Funzione radice cubica

    Funzione biquadratica

    Funzione esponenziale con base e=2,718...

    Funzione logaritmica con base e=2,718...

    Funzione seno

    Funzione coseno

    Funzione tangente



Grafici di alcune funzioni deducibili da quelle di base

    Funzione opposta: -f(x)
  si ottiene simmetrizzando rispetto all'asse x il grafico di f(x)

    Funzione simmetrica: f(-x)


  si ottiene simmetrizzando rispetto all'asse y il grafico di f(x)

    Funzione simmetrica dell'opposto: -f(-x)


  si ottiene simmetrizzando rispetto all'origine il grafico di f(x)

    Funzione traslata (1): f(x+k)


  si ottiene traslando di k unità verso sinistra il grafico di f(x)

    Funzione traslata (2): f(x-k)


  si ottiene traslando di k unità verso destra il grafico di f(x)

    Funzione traslata (3): f(x)+k


  si ottiene traslando di k unità verso l'alto il grafico di f(x)

    Funzione traslata (4): f(x)-k


  si ottiene traslando di k unità verso il basso il grafico di f(x)

    Funzione dilatata (1): k⋅f(x)


  si ottiene dilatando verticalmente di un fattore k il grafico di f(x)

    Funzione dilatata (2): f(k⋅x)


  si ottiene dilatando orizzontalmente di un fattore 1/k il grafico di f(x)

    Funzione valore assoluto (1): |f(x)|


  si ottiene simmetrizzando, rispetto all'asse x, ciò che si trova sotto l'asse x il grafico di f(x)

    Funzione valore assoluto (2): f(|x|)


  si ottiene simmetrizzando, rispetto all'asse y, ciò che si trova a destra dell'asse y il grafico di f(x)



Esempi di grafici di funzioni deducibili da quelle di base

    Funzione: f(x) = x2 - 4x + 3

  •   f(x) = x2 - 4x + 3 = (x - 2)2 - 1

  •   funzione di base: f(x) = x2

  •   funzione traslata a destra di 2 unità: f(x) = (x - 2)2

  •   funzione traslata a destra di 2 unità e in basso di 1 unità: f(x) = (x - 2)2 - 1



    Funzione: f(x) = |(x-1)3 - 2|

  •   funzione di base: f(x) = x3

  •   funzione traslata a destra di 1 unità: f(x) = (x - 1)3

  •   funzione traslata a destra di 1 unità e in basso di 2 unità: f(x) = (x - 1)3 - 2

  •   funzione traslata a destra di 1 unità e in basso di 2 unità e simmetrizzata, rispetto all'asse x, di ciò che si trova sotto l'asse x: f(x) = |(x - 1)3 - 2|



    Funzione: f(x) = -2ex + 2 + 3

  •   funzione di base: f(x) = ex

  •   funzione traslata a sinistra di 2 unità: f(x) = ex + 2

  •   funzione traslata a sinistra di 2 unità e ribaltata rispetto all'asse x:

    f(x) = -ex + 2

  •   funzione traslata a sinistra di 2 unità e ribaltata rispetto all'asse x e dilatata verticalmente di un fattore 2 unità: f(x) = -2ex + 2

  •   funzione traslata a sinistra di 2 unità e ribaltata rispetto all'asse x e dilatata verticalmente di un fattore 2 unità e traslata di 3 unità verso l'alto:

    f(x) = -2ex + 2 + 3



    Funzione: f(x) = log2|(x+2)-3|

  •   funzione di base: f(x) = log2(x)

  •   funzione traslata a sinistra di 2 unità: f(x) = log2(x+2)

  •   funzione traslata a sinistra di 2 unità e traslata in basso di 3 unità:

    f(x) = log2(x+2)-3

  •   funzione traslata a sinistra di 2 unità e traslata in basso di 3 unità e simmetrizzata, rispetto all'asse x, di ciò che si trova sotto l'asse x:

    f(x) = log|2(x+2)-3|



    Funzione: f(x) =|x2-3x-4|

  •   f(x) = |x2-3x-4| = |(x-3/2)2-25/4|

  •   funzione di base: f(x) = x2

  •   funzione traslata a destra di 3/2 unità:

    f(x) = (x-3/2)2

  •   funzione traslata a destra di 3/2 unità e traslata in basso di 25/4 unità:

    f(x) = (x-3/2)2-25/4

  •   funzione traslata a destra di 3/2 unità e traslata in basso di 25/4 unità e simmetrizzata, rispetto all'asse x, di ciò che si trova sotto l'asse x: f(x) = |(x-3/2)2-25/4|



    Funzione: f(x) =|Ln(|x|)|

  •   funzione di base: f(x) = Ln(x)

  •   a destra dell'asse y il grafico rimane immutato, a sinistra il grafico è il simmetrico, rispetto all'asse y della parte di destra: f(x) = Ln(|x|)

  •   a destra dell'asse y il grafico rimane immutato, a sinistra il grafico è il simmetrico, rispetto all'asse y della parte di destra e ribaltata verso l'alto i tratti di curva che hanno l'ordinata negativa: f(x) = |Ln(|x|)|



    Funzione: f(x) =|2⋅log|x-1||

  •   funzione di base: f(x) = log(x)

  •   funzione traslata a destra di 1 unità: f(x) = log(x-1)

  •   funzione traslata a destra di 1 unità e simmetrizzata rispetto alla retta x = 1: f(x) = log|x-1|

  •   funzione traslata a destra di 1 unità e simmetrizzata, rispetto alla retta x=1 e dilatata verticalmente di fattore 2: f(x) = 2⋅log|x-1|

  •   funzione traslata a destra di 1 unità e simmetrizzata, rispetto alla retta x=1 e dilatata verticalmente di fattore 2 e ribaltata verso l'alto i tratti di curva che hanno l'ordinata negativa: f(x) = |2⋅log|x-1||



Grafici di funzioni di base e loro inversi

    Funzione quadratica: f(x) = x2 (con x≥0)
  essendo non iniettiva è invertibile la sua restrinzione all'intervallo x≥0 e la sua inversa è f(x)-1=√x

    Funzione cubica: f(x) = x3


  essendo iniettiva è invertibile e la sua inversa è

    Funzione esponenziale: f(x) = ex (e=2,718...)


  essendo iniettiva è invertibile e la sua inversa è f −1(x)=Ln (x)

    Funzione seno: f(x) = sin x


  essendo non iniettiva è invertibile la sua restrinzione all'intervallo -Π/2 ≤ x ≤ Π/2 è invertibile e la sua inversa è la funzione arcoseno: f −1(x)=arcosin x


© giuseppe sarnataro