E' facile verificare che se inseriamo 5 segni di addizione e sommiamo otteniamo sempre un numero maggiore di 65:

12 + 34 + 56 + 7 + 8 + 9 = 126

Bisogna quindi necessariamente utilizzare una combinazione di cinque segni di addizione e sottrazione. Per non procedere a caso vediamo una possibile strategia. Con le prime tre cifre consideriamo il numero 123 a questo dobbiamo sottrarre 58 per ottenere 65 cioè dobbiamo ottenere:

123 - 58 = 65

Ora, -58 dobbiamo ottenerlo con i restanti numeri mediante cinque operazioni di addizione e sottrazione. Se consideriamo i restanti numeri possiamo ottenere -58 solo se aggrechiamo due numeri consecutivi ad esempio 45 oppure 56 oppure 67. Con pochi tentativi si può verificare che è possibile ottenere -58 con la combinazione:

+ 4 - 56 - 7 - 8 + 9 = -58

E quindi l'unica soluzione possibile è:

123 + 4 - 56 - 7 - 8 + 9 = 65