Analizzando i primi numeri pari, cerchiamo di capire se c'è una regola per stabilire quali numeri pari non sono esprimibili come somma di numeri naturali consecutivi:

2 ↔ No;     4 ↔ No;     6 ↔ 1+2+3;     8 ↔ No

10 ↔ 1+2+3+4;     12 ↔ 3+4+5;     14 ↔ 2+3+4+5;     16 ↔ No

Come si vede i numeri non esprimibili come somma di numeri naturali consecutivi sono: 2, 4, 8, 16. Cosa hanno in comune questi numeri? Sono tutti potenze di 2. Possiamo allora formulare la congettura: tutti i numeri naturali pari tranne le potenze di 2 sono somma di numeri naturali consecutivi. Questa congettura è stata dimostrata vera. Ora, tra i numeri del quesito solo 128 è una potenza di 2 e quindi questo numero non è somma di numeri naturali consecutivi.

120 = 22+23+24+25+26

122 = 29+30+31+32

124 = 12+13+14+15+16+17+18+19

126 = 30+31+32+33

130 = 31+32+33+34