La somma di tutti i numeri da 1 a 12 è uguale a 78. Indichiamo con a e b i due numeri da inserire nei triangoli opposti come si vede in figura.

Se sommiamo i dieci numeri che formano le due direzioni orizzontali otteniamo due volte il valore costante 32 e quindi 78 - (a+b)-2 ⋅ 32 e cioè (a+b)=14. Considerando la simmetria della figura si intuisce che ogni coppia di numeri da inserire nei triangoli opposti che formano le punte della stella deve avere per somma 14. Ci sono solo cinque coppie di numeri che hanno per somma 14:

2; 12     3; 11     4; 10     5; 9     6; 8

E quindi ci sono 10 possibili terne di coppie. Con pochi tentativi è possibile scoprire che solo le tre coppie (2; 12), (3; 11), (5; 9) portano ad una soluzione. Inseriamo queste tre coppie:

E consideriamo la prima direzione orizzontale. Sono stati già inseriti i numeri 11 e 9 e quindi per ottenere la somma costante 32 mancano tre numeri aventi per somma 12 e con i restanti numeri (1, 4, 6, 7, 8, 10) c'è una sola possibilità: 1+4+7. Per stabilire con quale ordine bisogna inserire questi tre numeri consideriamo la prima direzione obliqua verso sinistra che ha due numeri in comune con la prima direzione orizzontale. I numeri già inseriti sono 12 e 5 e quindi per ottenere la somma costante 32 mancano tre numeri aventi per somma 15. Ci sono due possibilità: 1+4+10 oppure 1+6+8. Solo la prima si incastra con la direzione orizzontale.

Ne segue, che i restanti numeri 6 e 8 possono essere inseriti in un'unica posizione:

Consideriamo ora la distribuzione dei numeri in modo che la costante sia 33. Con gli stessi ragionamenti di prima si arriva alla soluzione: