La somma di tutti i numeri da 1 a 13 è uguale a 91. Se sommiamo i dodici numeri che formano le tre file orizzontali otteniamo tre volte il valore costante e quindi 91 - a deve essere un multiplo di tre. Affinchè ciò sia possibile a puè assumere solo i seguenti valori 1, 4, 7, 10, 13. Se sommiamo i numeri che formano le quattro file oblique otteniamo quattro volte il valore costante e quindi 91 + 3a deve essere un multiplo di 4. Ora, se consideriamo i precedenti valori di a ossia 1, 4, 7, 10, 13 si può verificare che solo per a=7 si ottiene 91+3⋅7=112 un multiplo di 4 e quindi a può assumere solo questo valore e il valore costante è quindi 112:4=28. Le quaterne di numeri che contengono il 7 e hanno per somma 28 sono:

Scegliamo quattro di queste quaterne in modo che non abbiano oltre il 7 altri numeri in comune. Ad esempio scegliamo le quaterne:

Poniamo poi le quaterne scelte nelle file oblique in modo che anche le file orizzontali abbiano per somma 28.

La soluzione non è unica. Ad esempio, scegliendo le quaterne:

1 7 8 12    2 7 9 10    3 7 5 113    4 7 6 11

Si ottiene un'altra soluzione: