Se inseriamo otto segni di addizione, (uno tra ogni coppia di numeri) e sommiamo otteniamo 45:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Cosa succede se togliamo uno degli otto segni di addizione? Togliendo il segno di addizione tra 1 e 2 la somma totale aumenta di 9:

12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 + 9 = 54

Cioè: 45 - (1 + 2) + 12 = 54

Togliendo il segno di addizione tra 2 e 3 la somma aumenta di 18:

1 + 23 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 + 18 = 63

Cioè: 45 - (2 + 3) + 23 = 63

Proseguendo, togliendo il segno di addizione tra:

3 e 4 la somma aumenta di 27

4 e 5 la somma aumenta di 36

5 e 6 la somma aumenta di 45

6 e 7 la somma aumenta di 54

7 e 8 la somma aumenta di 63

8 e 9 la somma aumenta di 72

Tenendo presente che 117 = 45 + 72 una soluzione del quesito si ottiene inserendo sette segni di addizione in questo modo:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 = 117

E' possibile ottenere altre soluzioni con un numero minore di segni di addizione? In altre parole, è possibile ottenere 117 aggiungendo a 45 due o più numeri scelti tra 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 senza prenderne due consecutivi? Sí. Esistono altre tre soluzioni:

• 45 + 9 + 63 = 117

  12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 117

• 45 + 18 + 54 = 117

  1 + 23 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 117

• 45 + 27 + 45 = 117

  1 + 2 + 34 + 56 + 7 + 8 + 9 = 117