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Cubottaedro

Consideriamo un vertice di un cubo e i tre spigoli che partono da questo vertice. Su ognuno di questi spigoli prendiamo il punto medio. Poi tronchiamo il vertice del cubo con un piano passante per questi tre punti. Otterremo, naturalmente come sezione piana del cubo, un triangolo equilatero avente il lato uguale ai √2/2 dello spigolo del cubo.

Tronchiamo anche gli altri sette vertici del cubo ripetendo la stessa procedura.

Otteniamo cosí un altro poliedro archimedeo chiamato cubottaedro. Quante facce, vertici e spigoli ha il cubottaedro? Ha 14 facce (8 facce sono triangoli equilateri e 6 facce sono quadrati), 12 vertici e 24 spigoli. Ogni vertice è comune a due quadrati e a due triangoli equilateri e quindi gli angoloidi misurano 300° (90°+90°+60°+60°). Ecco uno dei suoi possibili sviluppi.

Questo poliedro è inscrittibile sia in un cubo sia in un ottaedro. Se un cubo e il suo duale ottaedro vengono messi insieme in modo che i loro spigoli si dimezzano ad angolo retto si ottiene un poliedro composto regolare chiamato cubo-ottaedro.

Come si puù vedere il solido comune al cubo e all'ottaedro è il poliedro semiregolare cubottaedro che risulta inscritto sia nel cubo sia nell'ottaedro.