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Centro di simmetrie del cubo

Consideriamo i tre piani di simmetria del cubo paralleli a due facce opposte e a due a due ortogonali.

Questi tre piani hanno un solo punto in comune, quale? Il centro O del cubo. Quale particolarità ha questo punto? Prendiamo un punto P del cubo, la sua immagine speculare rispetto al piano in verde sarà il punto P'. Riflettiamo il punto P' rispetto al piano in azzurro nel punto P'' e poi riflettiamo il punto P'' rispetto al piano in rosso nel punto P'''. Che cosa possiamo dire dei punti P e P'''? Sono simmetrici rispetto al punto O.

Il punto O è il punto medio del segmento PP'''. Operando in sequenza tre simmetrie rispetto a tre piani a due a due perpendicolari che si incontrano in un punto O equivale a una simmetria rispetto al punto O. In altre parole, il cubo è costituito da coppie di punti simmetrici rispetto al punto O e naturalmente il punto O è simmetrico di se stesso. Il cubo possiede dunque un centro di simmetria.