Traccia il segmento AB che congiunge i centri delle due circonferenze e indica con C e D le intersezioni con le circonferenze.
Punta il compasso in D con apertura BC e traccia il punto E (DE = BC).
Punta il compasso in A e traccia la circonferenza di raggio AE.
Costruisci il punto medio M di AB.
Punta il compasso in M, traccia la circonferenza di raggio MA e indica con F l'intersezione con la circonferenza di raggio AE.
Traccia la retta AF sino a intersecare in G la circonferenza di raggio AD.
Dal punto B traccia la parallela alla retta AF sino a intersecare in H la circonferenza di raggio BC.
Traccia la retta GH.
La retta GH è tangente alle due circonferenze date. Nota che le tangenti comuni esterne a due circonferenze sono due, l'altra tangente è simmetrica a GH rispetto alla retta AB e la sua costruzione è simile a quella di GH.
Giustificazione della costruzione
Il segmento FG è congruente e parallelo al raggio BH per costruzione. Ne segue che il quadrilatero FGHB è un parallelogramma.
L'angolo AFB è retto perchè insiste su una semicirconferenza di diametro AB. Ne segue che il parallelogramma FGHB è un rettangolo. Gli angoli AGH
e BHG essendo entrambi retti garantiscono, quindi, che la retta GH sia tangente alle due circonferenze iniziali.