1. Considera tre numeri reali x, y, z tali che x > y > z > 0. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

   

2. Indica, tra le seguenti disequazioni, quella equivalente alla disequazione:

   3x − 5 < 5x + 1

   a) 8x < 6     b) 2x < -6     c)8x < -4     d) 2x < 6

3. Rappresenta su una retta orientata l'insieme dei valori di x ∈ R che soddisfano la relazione:

   

4. Considera la disequazione:

   2x - 8 < 4x - 2

   e scrivi le disequazioni equivalenti che si ottengono:

   1. dividendo per 2 entrambi i membri;
   2. dividendo per -2 entrambi i membri;
   3. moltiplicndo per -1 entrambi i membri;
   4. moltiplicndo per 3 entrambi i membri.

5. Qual è la soluzione della disequazione: 3x + 4 − 2x > 4x − 11?

   a) x < 5     b) x > -5     c) x > 5     d) x < -5

6. Risolvi le seguenti disequazioni lineari.

   

7. Risolvi la seguente disequazione di secondo grado:

   x² - x - 6 > 0

   scomponendo il trinomio al primo membro in due fattori lineari e applicando la regola dei segni.

8. La somma di tre numeri pari consecutivi è minore di 96. Determina il maggior valore possibile dei tre numeri.

9. I lati di un rettangolo misurano rispettivamente 3x e x + 2. Per quali valori di x il perimetro del rettangolo è maggiore di 108 cm?

10. Vero o falso?

    1. La disequazione ax > 4 ha per soluzione se a < 0.

    2. La disequazione 4x > a ha per soluzione se a < 0.

    3. La disequazione a + 2x < ax − 2 è soddisfatta per ogni valore di x se a = 2.

    4. La disequazione ax − a − 4 < 3ax − a è soddisfatta per ogni valore di x se a = 3.

11. Risolvi e discuti la disequazione letterale: a(2x − 3) > x − 1

12. Per quali valori del parametro a la soluzione della seguente equazione è positiva?

    

13. Considera il polinomio p(x) = x³ + 3x² − 6x − 8 e scomponilo in fattori di primo grado. Per quali valori di x:

    a) p(x) è maggiore di zero?     b) p(x) è minore di zero?     c) p(x) è nullo?

14. Vero o falso?

    Considera le disequazioni:

    
    1. Entrambe hanno per soluzione x ≥ 3
    2. Le due disequazioni sono equivalenti
    3. La prima ha come soluzione x ≥ 3, la seconda x > 3
    4. La prima ha come soluzione x ≥ 3, la seconda x < 3

15. Per quali valori di x ∈ N la frazione:

    

    è impropria?

16. Indica per quali valori di x è soddisfatta la seguente disequazione fratta:

    

    

17. Risolvi la disequazione fratta:

    

18. Per quali valori di a l'equazione (a − 2)x − a − 3 = 0 ammette soluzioni minori di 3?

19. Associa a ogni disequazione la relativa soluzione.

    

20. Risolvi e discuti la disequazione fratta letterale:

    

21. La disequazione:

    

    e il sistema:

    

    hanno le stesse soluzioni? Perchè?