Il problema delle noci di cocco
da J.D. Barrow, Il mondo dentro il mondo, Adelphi, 1991, pag. 319).

Cinque uomini fanno naufragio su un’isola; non trovano niente da mangiare, tranne moltissime noci di cocco, inoltre trovano una scimmia. Decidono allora di dividere le noci di cocco in cinque parti uguali (ciascuna formata da un numero intero di noci), lasciando quanto resta alla scimmia.
Nel mezzo della notte, uno dei naufraghi sente improvvisamente fame e decide di prendersi subito la sua parte di noci di cocco.
Nel fare questo scopre che, dividendo per 5 il numero di noci di cocco, si ha come resto 1; così egli dà una noce di cocco alla scimmia, prende il suo quinto, e riammassa tutte le altre noci di cocco. Poco dopo si risveglia un secondo naufrago, altrettanto affamato, e fa esattamente la stessa cosa: prende un quinto delle noci, dà alla scimmia il resto della divisione, che è ancora 1, e lascia il rimanente. Lo stesso fanno gli altri tre. La mattina dopo, tutti si alzano e nessuno accenna ai propri trascorsi notturni con le noci. Perciò dividono quanto resta delle noci in parti uguali, e ne trovano ancora una di resto da lasciare alla scimmia. Quante erano, all’inizio, le noci di cocco?
Di questo problema esistono infinite soluzioni, ma a noi basta trovare il più piccolo numero possibile di noci, che è 15621. però, poco dopo che era stato presentato il problema, Paul Dirac ne diede una soluzione diversa: -4 noci di cocco! Si tratta chiaramente di una soluzione: ogni volta che un naufrago si avvicina al mucchio di noci trova –4 noci, ne dà +1 alla scimmia (cioè ne sottrae una dal mucchio), e si ritrova con –5 noci. Il quinto che gli spetta è –1: lo prende, e lascia così –4 noci a disposizione del naufrago successivo, o per la suddivisione finale!

Vediamo qui un esempio di soluzione perfettamente corretta dal punto di vista matematico, ma (visto che non possiamo realizzare “noci di cocco negative”) irrealizzabile in pratica (d’altra parte, si dice che questa soluzione negativa abbia avuto una certa influenza sul pensiero di Dirac, che poi avrebbe introdotto il concetto di antimateria). In questo caso, è facile trovare un criterio che elimini la soluzione di Dirac, in quanto non realistica; ma in aree più esoteriche della fisica matematica può non essere tanto semplice decidere il criterio per scartare certe previsioni matematiche non realistiche.